রিগোরাস পদ্ধতিতে নিচের চিত্রতে সমভাবে বন্টিত ইম্পিডেন্স এবং শান্ট অ্যাডমিট্যান্স সম্বলিত তিন ফেজ লাইনের এক ফেজ ও নিউট্রাল কানেকশন দেখানো হয়েছে। রিগোরাস পদ্ধতিতে দীর্ঘ পরিবহন লাইনের বিশ্লেষণ দেখার আগে দীর্ঘ পরিবহন লাইনের লাইন ধ্রুবকের প্রভাবগুলো আগে দেখুন, তা না হলে, বিষয়টি বুঝতে আপনার কষ্ট হতে পারে।
ধরি, লাইনের পূর্ণদৈর্ঘ্যের ক্ষুদ্র উপাদান dx এবং গ্রহণ প্রান্ত হতে এর দূরত্ব x ।
তা ছাড়া,
Z = লাইনের প্রতি একর দৈর্ঘ্যের সিরিজ ইম্পিড্যান্স
Y = লাইনের প্রতি একর দৈর্ঘ্যের শান্ট অ্যাডমিট্যান্স
V = উপাদানের শেষ প্রান্ত হতে গ্রহণ প্রান্তের ভোল্টেজ
V + dV = উপাদানের শেষ প্রান্ত হতে প্রেরণ প্রান্তের দিকে ভোল্টেজ
I + dI = dx উপাদানের আগত ভোল্টেজ
I = dx উপাদান হতে লিভিং নির্গত কারেন্ট।
এখানে ক্ষুদ্র উপাদান dx এর জন্য
zdx = সিরিজ ইম্পিডেন্স
ydx = শান্ট অ্যাডমিট্যান্স
স্পষ্টতই;
dV = Izdx
বা, \frac{dV}{dx}=\ Iz ……… (i)
এখন, উপাদানটিতে কারেন্ট প্রবেশ করছে I+dI হারে এবং উপাদানটি হতে কারেন্ট নির্গত হচ্ছে I হারে। উপদান শান্ট অ্যাডমিট্যান্সের কারণে এই কারেন্টের পার্থক্য তৈরি হয়।
dI = উপাদানের কারেন্ট দ্বারা সৃষ্ট শান্ট অ্যাডমিট্যান্স
বা, dI = Vy dx
বা, \frac{dI}{dx}=\ Vy …………. (ii)
x এর সাপেক্ষে সমীকরণ (ii) নং -কে ডিফারেন্সিয়েশন করে আমরা পাই,
\frac{d^2V}{dx^2}=\ z\frac{dI}{dx}
= z (Vy) \left[\frac{dI}{dx}=Vy\right]
বা, \frac{d^2V}{dx^2}=\ yzV …………… (iii)
(iii) সমীকরণকে সমাধান করে পাই,
V\ =\ K_1\cosh\ \left(x\sqrt{yz}\right)+K_2\sinh\left(x\sqrt{yz}\right) ……………… (iv)
(iv) নং সমীকরণকে এর সাপেক্ষে অন্তরিকরণ করে পাই,
\frac{dV}{dx}=K_1\sqrt{yz}\sinh\ \left(x\sqrt{yz}\right)+K_2\sqrt{yz}\cosh\ \left(x\sqrt{yz}\right)
কিন্তু, \frac{dV}{dx}=IZ
সুতরাং I_z=K_1\sqrt{yz}\sinh \ \left(x\sqrt{yz}\right)+K_2\ \sqrt{yz}\cosh \ \left(x\sqrt{yz}\right)
বা, I=\sqrt{\frac{y}{z}}\left[K_1\sinh\ \left(x\sqrt{yz}\right)+\ K_2\sqrt{yz}\cosh\ \left(x\sqrt{yz}\right)\right] …………… (v)
এখন, গ্রহণ প্রান্তের ক্ষেত্রে যদি, X = 0, Y = Vr এবং I = Ir হয়, তবে (iv) নং এবং (v) নং এ তা বসিয়ে পাই,
V_R = K_1 অর্থাৎ K_1 = V_R
I_R=\sqrt{\frac{y}{z}}K_2 অর্থাৎ K_2=\sqrt{\frac{y}{z}}I_R
এখন, (iv) নং এবং (v) নং সমীকরণে K_1 এবং K_2 এর মান বসিয়ে পাই,
V\ =\ V_R\ \cosh\ \left(x\sqrt{yz}\right)+\sqrt{\frac{z}{y}I_R}\sinh\ \left(x\sqrt{yz}\right) …………….. (vi) এবং
I\ =\ \sqrt{\frac{y}{z}}V_R\ \sinh\ \left(x\sqrt{yz}\right)+I_R\ \cosh\ \left(x\sqrt{yz}\right) ……………. (vii)
এখন, গ্রহণ প্রান্ত হতে প্রেরণ প্রান্তের দূরত্ব l, সুতরাং (vi) নং এবং (vii) নং সমীকরণে x=l বসালে প্রেরণ প্রান্তের ভোল্টেজ V_S এবং কারেন্ট I_S পাওয়া যায়।
সুতরাং V_S=\ V_R\cosh\left(l\sqrt{yz}\right)+\sqrt{\frac{z}{y}}I_R\ \sinh\ \left(l\sqrt{yz}\right)
এবং I_S=\ \sqrt{\frac{y}{z}}V_R\ \sinh\left(l\sqrt{yz}\right)+ I_R\ \cosh\ \left(l\sqrt{yz}\right)
এখন, \left(l\sqrt{yz}\right)=\sqrt{ly.\ lz}=\sqrt{YZ}
এবং, \sqrt{\frac{y}{z}}=\sqrt{\frac{yl}{zl}}=\sqrt{\frac{Y}{Z}}
যখন, Y = লাইনের মোট শান্ট অ্যাডমিট্যান্স
Z = লাইনের মোট সিরিজ ইম্পিড্যান্স
সুতরাং রিগোরাস পদ্ধতিতে দীর্ঘ পরিবহন লাইনের V_S এবং I_S হবে,
V_S=\ V_R\ \cosh\ \sqrt{YZ}+I_R\ \sqrt{\frac{Z}{Y}}\sinh\ \sqrt{YZ}
I_S=V_R\ \sqrt{\frac{Y}{Z}}\sinh\ \sqrt{YZ}+I_R\ \cosh\sqrt{YZ}
পাওয়ার সিরিজে হাইপারবোলিক sine এবং cosine বিশ্লেষণের সুবিধার্থে
\cosh\ \sqrt{YZ}=\left(1+\frac{YZ}{2}+\frac{Z^2Y^2}{24}+………\right)
\sinh\ \sqrt{YZ}=\left(\sqrt{YZ}+\frac{\left(YZ\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+………\right)
আরও পড়ুনঃ
