ইএমএফ সমীকরণ – EMF Equation Bangla
ইএমএফ সমীকরণ কাকে বলে? যে সমীকরণের সাহায্যে অল্টারনেটরের আর্মেচারে উৎপন্ন ভোল্টেজের প্রতিপাদন করা হয়, তাকে…
অল্টারনেটরের ইএমএফ সমীকরণ কাকে বলে?
যে সমীকরণের সাহায্যে অল্টারনেটরের আর্মেচারে উৎপন্ন ভোল্টেজের প্রতিপাদন করা হয়, তাকে অল্টারনেটরের ইএমএফ সমীকরণ বলে। একটি সিনক্রোনাস মোটর বা জেনারেটর বা অল্টারনেটরর ইএমএফ সমীকরণ জানার আগে এর বেসিক টার্মসগুলো জেনে নেওয়া যাক।
একটি অল্টারনেটর বা এসি জেনারেটর (সিনক্রোনাস জেনারেটর বা ডায়নামো নামেও পরিচিত) একটি ডিভাইস যা যান্ত্রিক শক্তিকে বৈদ্যুতিক শক্তিতে রূপান্তর করে।
জেনারেটর অ্যাকশন (Generator action) এর মূলনীতি হতে জানা যায় যে, যদি কোন পরিবাহী (Conductor) প্রতি সেকেন্ডে 10^8 ম্যাক্সওয়েল ফ্রান্স (Maxwells flux) কর্তন করে তবে ঐ পরিবাহীতে 1 ভোল্ট, ভোল্টেজ উৎপন্ন হয়।
চিত্র ৩.১ অনুযায়ী একটি নর্থ পোলের চারিপার্শ্বে একটি ফুল পিচ টার্ন (Full pitch turn) সম্পূর্ণ ফ্লাক্সকে কর্তন করে 10^8 ম্যাক্সওয়েল ফ্লাক্স উৎপন্ন করে।
এখন ধরি, কয়েল বা টার্নটি এক সেকেন্ডে প্রথম অবস্থান থেকে (চিত্রঃ ৩.১) ঘুরে দ্বিতীয় অবস্থানে (চিত্রঃ ৩.২) যায় ফলে কয়েল দিয়ে প্রবাহিত ফ্লাক্সের পরিমাণ শূন্য (Zero) হবে অর্থাৎ the net flux through the coil is zero, কারণ নর্থ পোল (North pole) হতে 50% ফ্লাক্স, সাউথ পোলের (South pole) 50% ফ্লাকে নিষ্ক্রিয় (Neutralize) করে।
কাজেই, প্রথম অবস্থান হতে দ্বিতীয় অবস্থানে ঘুরতে উক্ত কয়েলের টার্নটিতে গড় উৎপাদিত ভোল্টেজ বা ইএমএফ 1 ভোল্ট হবে।
এখন যদি কয়েলের টার্নে আরও অধিক হারে Flux পরিবর্তন হয় এবং যদি একটির পরিবর্তে অধিক কয়েল ব্যবহার করা হয়, তবে গড় উৎপাদিত emf এর মান বৃদ্ধি পাৰে। অর্থাৎ উৎপাদিত emf বা Voltage এর গড় মান, Flux পরিবর্তনের হার এবং কয়েলের টার্ন বৃদ্ধির সাথে সমানুপাতে বৃদ্ধি পাবে।
এই লেখাতে আমরা অল্টারনেটরের ইএমএফ সমীকরণটি দুইটি পদ্ধতিতে প্রমাণ করব। আমরা আমাদের গত পোস্টগুলিতে বিশদভাবে অল্টারনেটর কি?, কিভাবে কাজ করে? এ নিয়ে আলোচনা করেছি। আপনি চাইলে একবার পড়ে নিতে পারেন।
অল্টারনেটরের ইএমএফ সমীকরণ
পূর্বে আমরা অল্টারনেটরের সংজ্ঞা দিয়েছি। অর্থাৎ যে সমীকরণের সাহায্যে অল্টারনেটরের আর্মেচারে উৎপন্ন ভোল্টেজের প্রতিপাদন করা হয়, তাকে অল্টারনেটরের ইএমএফ সমীকরণ বলে।
অল্টারনেটরের উৎপন্ন ভোল্টেজ নিম্নলিখিত বিষয়গুলোর উপর নির্ভরশীল।
১। অল্টারনেটরের ফ্রিকুয়েন্সি
২। অল্টারনেটরের প্রতিফেজের ফ্লাক্স
৩। আর্মেচার ওয়াইন্ডিং এর পিচ ফ্যাক্টর
৪। প্রতি ফেজের টার্ন সংখ্যা
৫। আর্মেচার ওয়াইন্ডিং এর ডিস্ট্রিবিউশন ফ্যাক্টর।
ডিসি জেনারেটরে মোট চুম্বকীয় ফ্লাক্স কর্তনের উপর নির্ভর করে ইএমএফ উৎপন্ন হয়।
মনে করি,
E_{av} = গড় উৎপাদিত ভোল্টেজ।
N = কয়েলের প্যাঁচের সংখ্যা।
\phi_m = ম্যাক্সেওয়েলে প্রতি পোলে ফ্লাক্স।
t = সময়, (সেকেন্ড)
ফ্লাক্স শূন্য হতে সর্বোচ্চ মানে পৌছাতে যে সময় লাগে অর্থাৎ একটি পূর্ণ সাইকেলের অংশ।
একটি অল্টারনেটরের প্রতি ফেজের উৎপাদিত emf বা ভোল্টেজের মান নিজের সমীকরণের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়-
E_{av}=\ N\ \times\frac{\phi_m}{t}\times10^{-8} Volt ………….. (i)
উপরের চিত্রানুযায়ী দেখা যায় যে, কয়েলটি ভোল্টেজের এক সাইকেলের \frac{1}{4} দূরত্ব অতিক্রম করে \frac{1}{4f} সেকেন্ড সময়ে ।
(যেহেতু \frac{1}{f} সেকেন্ডে এক সাইকেল হয়)
এখন (1) নং সমীকরণে t=\frac{1}{4f} সেকেন্ড বসিয়ে আমরা পাই,
E_{av}=\ N\ \times\frac{\phi_m}{t}\times10^{-8} Volt
E_{av}=\ N\ \times\frac{\phi_m}{\frac{1}{4f}}\times10^{-8} Volt
E_{av}=\ 4N\phi_m\times10^{-8} Volt ……….. (ii)
আবার আমরা জানি,
ফর্ম ফ্যাক্টর (Form factor) = \frac{E_{eff}}{E_{ave}}\ = 1.11
সুতরাং E_{eff}\ =\ E_{ave}\ \times1.11\ \left(E_{eff}\ =\ কার্যকরী\ ভোল্টেজ\right)
E_{eff}\ =\ 4Nf\phi_m\times10^{-8}\ \times1.11
E_{eff}\ =\ 4.44Nf\phi_m\times10^{-8}\ …….. (iii)
এটিই অল্টারনেটরের প্রতি ফেজের emf সমীকরণ, যা শুধু Full pitch ও Concentrated winding এর জন্য প্রযোজ্য।
যদি Full pitch এবং Concentrated এর পরিবর্তে Fractional pitch এবং Distributed winding করা হয়, তবে অল্টারনেটরের প্রতি ফেজের সমীকরণ বের করার জন্য সমীকরণ (iii) কে Pitch factor ( K_p ) ও Distribution factor ( K_d) দ্বারা গুণ – করতে হবে।
ফলে অল্টারনেটরের প্রকৃত EMF সমীকরণ বা ভোল্টেজ/ফেজ হবে,
E\ =\ 4.4Nf\phi_m\times10^{-8}\ \times K_p\times K_d Volt
অল্টারনেটরের ইএমএফ সমীকরণ - বিকল্প পদ্ধতি
মনে করি,
Z = পরিবাহীর সংখ্যা
Z = 2T; এখানে প্রতি ফেজ কয়েল বা টার্ন সংখ্যা
P = পোল সংখ্যা
F = উৎপন্ন emf এর ফ্রিকুয়েন্সি, (Hz)
Φ = প্রতি পোলের ফ্লাক্স, ওয়েবার
K_d = ডিস্ট্রিবিউশন ফ্যাক্টর = \frac{\sin m\frac{\beta}{2}}{m\ \sin\frac{\beta}{2}}
K_p = পিচ ফ্যাক্টর = \cos\frac{\alpha}{2}
K_p = ফরম ফ্যাক্টর = 1.11
N = রোটর আরপিএম
প্রতি ঘূর্ণনে প্রতি পরিবাহীতে ফ্লাক্স কর্তন = Φ×P ওয়েবার
dΦ = Φp
এবং dt = \frac{60}{N} সেকেন্ড
প্রতি পরিবাহীতে গড় উৎপাদিত ইএমএফ (EMF)
\begin{array}{l}\frac{d\phi}{dt}=\frac{\phi PN}{60}\\ \ \ \ \ \ \ =\frac{\phi P}{60}\times\frac{120f}{P}\\ \ \ \ \ \ \ =\ 2\phi f\ volt\ \end{array}
সুতরাং সংখ্যক পরিবাহীতে প্রতি ফেজে গড় উৎপাদিত ইএমএফ
= 2ΦfZ Volt
= 4ΦfT Volt
প্রতি ফেজে উৎপাদিত ইএমএফ এর R.M.S মান
= 1.11 × 4ΦfT Volt
= 4.44ΦfT Volt
সুতরাং ডিস্ট্রিবিউশন ফ্যাক্টর ও পিচ ফ্যাক্টর বিবেচনা করে,
অল্টানেটরের প্রকৃত উৎপাদিত ইএমএফ সমীকরণ = 4.44 ΦfT × K_p ×K_d Volt
আরও পড়ুনঃ